Rentes rente / kapitalfremskrivning

Begreber:

K_{n –>} Slutkapitalen –> Det er den værdi (f.eks. kroner), som man har opnået efter ”n” antal terminer.

K_{o –>} Startkapitalen –> Det er den værdi (f.eks. kroner), som man har, når man starter (”K₀” udtales som ”K nul”)

x –> Vækstprocenten (som decimaltal). Det vil sige at 5 % skal omskrives til 0,05. Hvis man arbejder med enheden kroner, kalder man vækstprocenten for “Renten“. Derfor vil man i nogle formler se, at der er sat et ”r” ind i formlen i stedet for et ”x”.

n –> Terminer (Antal perioder, hvor der tilskrives renter)

 SE VIDEOFORKLARING HER

Eksempel:

Hvis du sætter K₀=2.000 kr i banken til en årlig rente r=5%, hvor mange penge har du så efter 5 år?

For hvert år har man altså det man havde før + 5% (0,05) af det man havde før. Eller sagt på en anden måde:

2000⋅1+2000⋅0,05=2000⋅(1+0,05)=2000⋅1,05

For hvert år skal man altså gange 1,05 på.

K1=2000⋅1,05=2100

K2=2100⋅1,05=2205

K3=2205⋅1,05=2315,25

K4=2315,25⋅1,05=2431,0125

K5=2431,0125⋅1,05=2552,56

Efter 5 år vil man altså have 2552,56 kr.

Det, vi gjorde, var jo at gange vores startværdi med 1,05 for hvert år, der gik. Dette kan vi generelt skrive som

 

For en generel startkapital K₀ og en generel rente r er renteformlen således

 

 

Man beregner altså, hvor stort beløbet er efter n terminer. (Termin er et ord lånt fra bankverdenen, hvor det betyder perioden mellem to rentetilskrivninger).

Det er også muligt at isolere de øvrige størrelser i renteformlen.

• Prøv nu om I kan tegne eksemplet her over ind i Geogebra, så n er x og Kn er y.