2. gradsfunktioner nr. 3 – OPGAVER

Dagens formål:

  • Regne opgaver med eksempler fra virkeligheden der kan løses som en 2. gradsligning.
  • Øve os i at bruge rutediagrammet og toppunktsformelen.

Sæt jer sammen med den makker, I har fået tildelt. Skub bordet ud til væggen og gør det hyggeligt. Find dit overbliksark om 2. gradsfunktioner og rutediagrammet frem. Løs opgaverne sammen.

Jeg går rundt undervejs og beder jer gennemgå de enkelte opgaver for mig. Gem derfor Geogebra-filer og lignende, så du kan finde dem frem igen. Alle opgaver skrives ind i Word og billeder fra Geogrbra klippes ind.

I slutningen uploader du dit dokument i Classroom.

I starter med at løse disse opgaver:

https://sites.google.com/site/sjovmed2gradsfunktionen/roedder-og-toppunkt/flere-opgaver

Start med at tegne funktionen i Geograbra og beregn derefter toppunkt og rødder algebraisk.

EKSTRA OPGAVER:

Opgave 1.

En fodbold bliver afleveret fra  x1 til x2. . Den bliver sendt af sted ud fra funktionsforskriften :

                                               f(x)  =  – 0,05x²  +  x

Skriv/fortæl, hvad du kan om denne aflevering   –  højde,  længde af spark osv. Husk enheder på akserne i Geogebra.  (Hint: skriv forskriften ind i inputfeltet i Geogebra og find toppunt og rødder ved at taste Ekstremum[f(x)] og rod[f(x)]) Beregn til sidst rødder og toppunkt algebraisk.

Opgave 2

En helikopter letter ud fra funktionen:  y  =  – 0,02x²  +  20x  ,      0 < x < 50

Skriv/fortæl, hvad du kan til ovenstående oplysning.  

Opgave 3

hængekøje

Mette går i 1G og har nu fået læseferie. Hun låner forældrenes sommerhus, så hun i ro og mag kan forberede sig til eksamen i matematik. Vejret er godt, så Mette lægger sig hængekøjen. Hun er nået til andengrads-funktioner og kommer til at tænke på, at hun faktisk ligger i en parabel. 

Mette vil finde forskriften for denne parabel:

  • Hun starter med at måle afstanden mellem de 2 træer – den er 4 meter.
  • Og hængekøjen er hængt op 2 meter over jorden på begge træer.
  • Derefter måler hun afstanden til jorden på midten – den er 1 meter.

Nu skal du hjælpe Mette!.

  • Lav en skitse på papir over det du ved
  • Indsæt de tre punkter i Geogebra
  • Tegn parablen (hint: Polynimium[f(x)]).
  • Find funktionsforskriften.
  • Beregn nulpunkter/løsninger og toppunkt ved hjælp af Geogebra og algebraisk.
  • Skriv dine beregninger og klip et billede fra Geogebra ind i dit Word-dokument

Opgave 4

hytte Tanzania

Jens og Pia har bosat sig i Tanzania. Her lejer de hytter ud til turister.  På grund af regntid kan de ikke leje hytterne ud hele året. De har delt året op i en vintersæson og en sommersæson.

De har oplyst følgende om udlejningen i sommersæsonen:

I den 2. uge er der udlejet 18 hytter, i den 4. uge 32 hytter og i den 12. uge 48 hytter.

De tror, at antallet af udlejede hytter kan beskrives med en andengradsfunktion, hvor x er antal uger efter sommersæsonens start og y er antal udlejede hytter.

  1. Lav en skitse med det du ved.
  2. Find forskriften for andengradsfunktionen.
  3. Hvor lang er sommersæsonen? (hint: hvor mange uger er der mellem nulpunkterne?)
  4. Jens og Pia regner med at have udlejet samtlige hytter i midten af sommersæsonen. Hvor mange hytter har de udlejet på dette tidspunkt
  5. Lav en skærmoptagelse, hvor du forklarer HVORDAN du har løst opgaven og HVAD du er kommet frem til. Læg optagelsen i din mappe på drev eller på din computer

Krav: Udregn toppunktet og rødder algebraisk og tjek med Geogebra om det passer.

Opgave 5

  • Lav en regnemaskine i dit excelark, der kan beregne rødder og toppunkter i en parabel.
  • Tjek om maskinen virker ved at sammenligne med tegninger i Geogebra.
  • Læg regnearket i din mappe på drev eller på din computer.

Ekstra-ekstra opgaver

Opgave 6

Storebæltsbroen

Storebæltsbroens buer kan beskrives med funktionsforskriften for en andengradsligning.

storebaelt2 - data

Data omkring broen. Kik på billedet.

  1. Gem billedet som en fil på din computer
  2. I Geogebra: Vælg billede (Se hvordan herunder)
3. Højreklik på billedet – Indstillinger – farve – opaliseret (sæt til ca. 50)

4. Højre klik på billedet og vælg – sæt fast på skærmen.

5. Ret akserne til så de passer med målene

6. Indsæt 3 punkter på billedet (buen af broen)

7. Skriv i inputfeltet – Polynomium[ <Liste med Punkter> ] og indsæt de tre punkter

Klip tegning og forskrift ind i dokument, som lægges i mappen på drev eller på din computer.

  • Hvad er forskriften for buerne på Storebæltsbroen?
  • Hvilke svagheder er der ved modellen?

Opgave 7

a) Beregn diskriminanten for følgende funktioner (Brug rutediagrammet)

  • f(x) = x^2 + 4x – 3
  • g(x) = -x^2 + 5x – 8
  • h(x) = 2x^2 + 6x + 4,5
  • p(x) = -x^2 + 5x – 2
  • m(x) = 5x^2 + x – 7
  • k(x) = -2x^2 + 4x – 10

b) Tegn grafen for funktionerne ovenfor.

c) Er der mon en sammenhæng mellem diskriminanten og grafen?

Opgave 8

  • Kan du finde et andengradspolynomium, så a er positiv og så grafen aldrig skærer x-aksen?
  • Kan du finde et andengradspolynomium, så toppunktet ligger på y-aksen?

Opgave 9 – Til de virkelig hardcore:

Bevis for andengradsligningen

Lær beviset – se gennemgang HER