2. gradsligninger

 Matematik i denne uge:

  1. Mandag: Funktioner med fokus på  2. gradsfunktioner

  2. Tirsdag:   Trigonometri. Gruppearbejde udenfor

  3. Onsdag:   Statistik – Mundtligt oplæg.

  4. Torsdag: PAUSE fra matematik;)

  5. Fredag: Vækst og rentes rente.

  6. Mandag: Klar til prøven.

Pensumliste sendt til censor. Klik HER

2. gradsfunktionerBlog Image

Powerpoint

a-, b- og c-værdiernes betydning for grafen. Klik HER og leg!

Rutediagrammet

Billedresultat for parabel foto
Opgave 1

  • Find et billede på nettet, der kan beskrives med en andengradsfunktion.
  • Klip billedet ind i Geogebra.
  • Tegn OG beregn toppunkt og nulpunkter.
  • Hvilke begrænsninger har modellen?
  • Indsæt billede
  • Indæst 3 punkter
  • Skriv polynomium
  • Skriv rod
  • Skriv ekstrem

Opgave 2

Jørgen producerer chips og kan beregne sin fortjeneste på produktionen af poser ud fra følgende formel:

y= -0,0055x^2 +100x

y=fortjeneste i kroner

x=antal produceret poser chips

  • Hvad er fortjeneste?
  • Hvor mange poser chips er det optimalt at producere?
  • Hvor mange poser chips skal jeg producere før jeg får en negativ fortjeneste.? (Spørgsmålet er lidt dumt, men der er matematik i det)

Opgave 3 (Hvis I har lavet den før kan den springes over)

hytte Tanzania

Jens og Pia har bosat sig i Tanzania. Her lejer de hytter ud til turister.  På grund af regntid kan de ikke leje hytterne ud hele året. De har delt året op i en vintersæson og en sommersæson.

De har oplyst følgende om udlejningen i sommersæsonen:

I den 2. uge er der udlejet 18 hytter, i den 4. uge 32 hytter og i den 12. uge 48 hytter.

De tror, at antallet af udlejede hytter kan beskrives med en andengradsfunktion, hvor x er antal uger efter sommersæsonens start og y er antal udlejede hytter.

  1. Find forskriften for andengradsfunktionen.
  2. Hvor lang er sommersæsonen? (hint: hvor mange uger er der mellem nulpunkterne?)
  3. Jens og Pia regner med at have udlejet samtlige hytter i midten af sommersæsonen. Hvor mange hytter har de udlejet på dette tidspunkt
  4. Lav en skærmoptagelse, hvor du forklarer HVORDAN du har løst opgaven og HVAD du er kommet frem til. Læg optagelsen i din mappe på drev.

Krav: Udregn toppunktet og rødder algebraisk og tjek med Geogebra om det passer.

Opgave 4

  • Kan du finde et andengradspolynomium, så a er positiv og så grafen aldrig skærer x-aksen?
  • Kan du finde et andengradspolynomium, så toppunktet ligger på y-aksen?

Opgave 5 – Til de virkelig hardcore:

Bevis for andengradsligningen

Lær beviset – se gennemgang HER